प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x = t^{2} + t$ , $y = 2 t - t$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = t^{2} + t$

चरण 2

समीकरण को $t^{2} + t = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$t^{2} + t = x$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$t^{2} + t - x = 0$

चरण 4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = - x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $t$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

चरण 7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

चरण 7.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$t = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

चरण 7.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

चरण 7.5

$\sqrt{1 + 4 x}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{1 + 4 x})}{2}$

चरण 7.6

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{1 + 4 x})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{- 1 (1 - \sqrt{1 + 4 x})}{2}$

चरण 7.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

चरण 8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

चरण 8.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$t = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

चरण 8.4

$- 1 - \sqrt{1 + 4 x}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$1$ और $4 x$ को पुन: क्रमित करें.

$t = \frac{- 1 - \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 8.4.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 8.4.3

$- \sqrt{4 x + 1}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{4 x + 1})}{2}$

चरण 8.4.4

$- 1 (1) - (\sqrt{4 x + 1})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{- 1 (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}$

चरण 8.4.5

$- 1 (1 + \sqrt{4 x + 1})$ को $- (1 + \sqrt{4 x + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}$

चरण 8.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$t = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 10

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = 2 (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}) - (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})$

चरण 11

$- 1$ को $- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$ से गुणा करें.

$y = 2 (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12

$2 (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $2$ को गुणा करें.

$y = (2 (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1.1

$- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = (2 (\frac{- (1 - \sqrt{1 + 4 x})}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = (2 \frac{- (1 - \sqrt{1 + 4 x})}{2}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (- (1 - \sqrt{1 + 4 x}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- (1 - \sqrt{1 + 4 x}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (- 1 \cdot 1 - - \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = (- 1 - - \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.4

$- - \sqrt{1 + 4 x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = (- 1 + 1 \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.4.2

$\sqrt{1 + 4 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.5.1

$- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, 2 (\frac{- (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, 2 \frac{- (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - (1 + \sqrt{4 x + 1})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - (1 + \sqrt{4 x + 1})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x + 1}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.1.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.2

$(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$2$ को $(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.4.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $2$ को गुणा करें.

$y = \frac{(2 (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}), 2 (- 1 - \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.4.3

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{(2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- 1 - \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.4.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- 1 - \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, 2 \cdot - 1 + 2 (- \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.4.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 + 2 (- \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

चरण 12.4.3.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 - 2 \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 - 2 \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 - 2 \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 - 2 \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$