प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x = 4 \sqrt{4 - t^{2}}$ , $y = 3 (1 - \sqrt{4 - t^{2}})$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = 4 \sqrt{4 - t^{2}}$

चरण 2

समीकरण को $4 \sqrt{4 - t^{2}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \sqrt{4 - t^{2}} = x$

चरण 3

$4 \sqrt{4 - t^{2}} = x$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 \sqrt{4 - t^{2}} = x$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \sqrt{4 - t^{2}}}{4} = \frac{x}{4}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sqrt{4 - t^{2}}}{4} = \frac{x}{4}$

चरण 3.2.1.1.2

$\sqrt{4 - t^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{4 - t^{2}} = \frac{x}{4}$

चरण 3.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2} - t^{2}} = \frac{x}{4}$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = t$ .

$\sqrt{(2 + t) (2 - t)} = \frac{x}{4}$

चरण 4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{(2 + t) (2 - t)}}^{2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{(2 + t) (2 - t)}$ को ${((2 + t) (2 - t))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({((2 + t) (2 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${({((2 + t) (2 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

घातांक को ${({((2 + t) (2 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + t) (2 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${((2 + t) (2 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${((2 + t) (2 - t))}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + t) (2 - t)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 (2 - t) + t (2 - t))}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 \cdot 2 + 2 (- t) + t (2 - t))}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 \cdot 2 + 2 (- t) + t \cdot 2 + t (- t))}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 + 2 (- t) + t \cdot 2 + t (- t))}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

${(4 - 2 t + t \cdot 2 + t (- t))}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.3.1.3

$2$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(4 - 2 t + 2 \cdot t + t (- t))}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(4 - 2 t + 2 t - t \cdot t)}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1.5.1

$t$ ले जाएं.

${(4 - 2 t + 2 t - (t \cdot t))}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.3.1.5.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

${(4 - 2 t + 2 t - t^{2})}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.3.2

$- 2 t$ और $2 t$ जोड़ें.

${(4 + 0 - t^{2})}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.3.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

${(4 - t^{2})}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.4

सरल करें.

$4 - t^{2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${(\frac{x}{4})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{4}$ पर लागू करें.

$4 - t^{2} = \frac{x^{2}}{4^{2}}$

चरण 5.3.1.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 - t^{2} = \frac{x^{2}}{16}$

चरण 6

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- t^{2} = \frac{x^{2}}{16} - 4$

चरण 6.2

$- t^{2} = \frac{x^{2}}{16} - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- t^{2} = \frac{x^{2}}{16} - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{\frac{x^{2}}{16}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{\frac{x^{2}}{16}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 6.2.2.2

$t^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{2} = \frac{\frac{x^{2}}{16}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{x^{2}}{16}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$t^{2} = - 1 \cdot \frac{x^{2}}{16} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{x^{2}}{16}$ को $- \frac{x^{2}}{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t^{2} = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 6.2.3.1.3

$- 4$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$t^{2} = - \frac{x^{2}}{16} + 4$

चरण 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 4}$

चरण 6.4

$\pm \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \pm \sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 2^{2}}$

चरण 6.4.1.2

$\frac{x^{2}}{16}$ को ${(\frac{x}{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \pm \sqrt{- {(\frac{x}{4})}^{2} + 2^{2}}$

चरण 6.4.1.3

$- {(\frac{x}{4})}^{2}$ और $2^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$t = \pm \sqrt{2^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2}}$

चरण 6.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = \frac{x}{4}$ .

$t = \pm \sqrt{(2 + \frac{x}{4}) (2 - \frac{x}{4})}$

चरण 6.4.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$t = \pm \sqrt{(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}) (2 - \frac{x}{4})}$

चरण 6.4.4

$2$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$t = \pm \sqrt{(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}) (2 - \frac{x}{4})}$

चरण 6.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 4 + x}{4} (2 - \frac{x}{4})}$

चरण 6.4.6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$t = \pm \sqrt{\frac{8 + x}{4} (2 - \frac{x}{4})}$

चरण 6.4.7

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$t = \pm \sqrt{\frac{8 + x}{4} (2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4})}$

चरण 6.4.8

$2$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$t = \pm \sqrt{\frac{8 + x}{4} (\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4})}$

चरण 6.4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t = \pm \sqrt{\frac{8 + x}{4} \cdot \frac{2 \cdot 4 - x}{4}}$

चरण 6.4.10

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$t = \pm \sqrt{\frac{8 + x}{4} \cdot \frac{8 - x}{4}}$

चरण 6.4.11

$\frac{8 + x}{4}$ को $\frac{8 - x}{4}$ से गुणा करें.

$t = \pm \sqrt{\frac{(8 + x) (8 - x)}{4 \cdot 4}}$

चरण 6.4.12

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$t = \pm \sqrt{\frac{(8 + x) (8 - x)}{16}}$

चरण 6.4.13

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{16}$ को ${(\frac{1}{4})}^{2} ((8 + x) (8 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.13.1

$(8 + x) (8 - x)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{16}}$

चरण 6.4.13.2

$16$ में से पूर्ण घात $4^{2}$ का गुणनखंड करें.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{4^{2} \cdot 1}}$

चरण 6.4.13.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((8 + x) (8 - x))}$

चरण 6.4.14

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \pm \frac{1}{4} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

चरण 6.4.15

$\frac{1}{4}$ और $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ को मिलाएं.

$t = \pm \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

चरण 6.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$t = \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

चरण 6.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$t = - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

चरण 6.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$t = \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

$t = \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

$t = \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$

चरण 7

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = 3 (1 - \sqrt{4 - {(\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})}^{2}})$

चरण 8

$3 (1 - \sqrt{4 - {(\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})}^{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 3 (1 - \sqrt{2^{2} - {(\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})}^{2}})$

चरण 8.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})$ .

$y = 3 (1 - \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 - (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))})$

चरण 8.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- 1$ को गुणा करें.

$y = 3 (1 - \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))})$

चरण 8.1.3.2

$- - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 3 (1 - \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, 1 (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})))})$

चरण 8.1.3.2.2

$\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 3 (1 - \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))})$

चरण 8.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))})$

चरण 8.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 3 + 3 (- \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))})$

चरण 8.2.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))}$

चरण 8.2.2.3

$8$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(x + 8) (8 - x)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))}$

चरण 8.2.2.4

$8$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, - \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))}$

चरण 8.2.2.5

$8$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, - \frac{\sqrt{(x + 8) (8 - x)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))}$

चरण 8.2.2.6

$8$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, - \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))}$

चरण 8.2.2.7

$8$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, - \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(x + 8) (8 - x)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))}$

चरण 8.2.2.8

$8$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, - \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}))}$

चरण 8.2.2.9

$8$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, - \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, \frac{\sqrt{(x + 8) (8 - x)}}{4}))}$

चरण 8.2.2.10

$8$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 3 - 3 \sqrt{(2 + (\frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, - \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4})) (2 + (- \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}, \frac{\sqrt{(x + 8) (- x + 8)}}{4}))}$