प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = 2 - t$

चरण 2

समीकरण को $2 - t = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 - t = x$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- t = x - 2$

चरण 4

$- t = x - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- t = x - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 4.2.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 4.3.1.2

$- 1 \cdot x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 4.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$t = - x + 2$

चरण 5

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6

$2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

${(- x + 2)}^{2}$ को $(- x + 2) (- x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x + 2) (- x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3.1.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3.1.7

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

चरण 6.1.6

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

चरण 6.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

चरण 6.1.7.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

चरण 6.1.7.3

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

चरण 6.1.7.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

चरण 6.1.7.5

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

चरण 6.1.7.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

चरण 6.1.7.7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

चरण 6.1.7.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

चरण 6.1.7.9

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

चरण 6.1.7.10

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

चरण 6.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

चरण 6.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.9.1

$- - x^{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.9.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

चरण 6.1.9.1.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

चरण 6.1.9.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

चरण 6.1.9.3

$- 12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

चरण 6.1.9.4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

चरण 6.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$8$ में से $8$ घटाएं.

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

चरण 6.2.1.2

$2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ और $0$ जोड़ें.

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

चरण 6.2.2

$2 x^{2}$ में से $6 x^{2}$ घटाएं.

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

चरण 6.2.3

$- 8 x$ और $12 x$ जोड़ें.

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

चरण 6.2.4

$- 4 x^{2}$ और $x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$