प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 y^{2} - 5 x^{2} = 8$ , $3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 x^{2}$ जोड़ें.

$3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 2

$3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 4

$\pm \sqrt{\frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{8 + 5 x^{2}}{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\sqrt{\frac{8 + 5 x^{2}}{3}}$ को $\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(8 + 5 x^{2}) \cdot 3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(8 + 5 x^{2}) \cdot 3}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 6

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$3 y^{2} = 24 + x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 7

$3 y^{2} = 24 + x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 y^{2} = 24 + x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$24$ को $3$ से विभाजित करें.

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{8 + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 9

$\pm \sqrt{8 + \frac{x^{2}}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$8$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{8 \cdot 3 + x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{24 + x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\sqrt{\frac{24 + x^{2}}{3}}$ को $\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 + x^{2}) \cdot 3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(24 + x^{2}) \cdot 3}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 10

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 11

समीकरणों के प्रतिच्छेदन का पता लगाने के लिए एक ग्राफ बनाएंँ. समीकरणों की प्रणाली का हल प्रतिच्छेदन होता है.

$(2, \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(- 2, \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(2, - \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(- 2, - \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

Step 12