प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 w - x + 4 y - z = 1$ , $w + x - y + 2 z = 2$ , $3 w + 0 + 3 y + 1 z = 3$ , $3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

Step 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3 w$ और $0$ जोड़ें.

$2 w - x + 4 y - z = 1, w + x - y + 2 z = 2, 3 w + 3 y + 1 z = 3, 3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$2 w - x + 4 y - z = 1, w + x - y + 2 z = 2, 3 w + 3 y + z = 3, 3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

Step 2

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 4 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & - 3 & 9 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} w \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 0 \end{array}]$

Step 3

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 4 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & - 3 & 9 & - 4 \end{array}]$ का सारणिक ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सारणिक को छोटे घटकों में तोड़कर सेट करें.

$D = 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} |$ को $1$ से गुणा करें.

$D = | \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$D = 1 (3 \cdot - 4 - 9 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$D = 1 (- 12 - 9 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 1 (- 12 - 9) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 12$ में से $9$ घटाएं.

$D = 1 \cdot - 21 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot 1) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (- 12 - 3 \cdot 1) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (- 12 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 12$ में से $3$ घटाएं.

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (3 \cdot 9 - 3 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (27 - 3 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (27 - 9) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$27$ में से $9$ घटाएं.

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 21$ को $1$ से गुणा करें.

$D = - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 15$ को $1$ से गुणा करें.

$D = - 21 - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$2$ को $18$ से गुणा करें.

$D = - 21 - 15 + 36 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 21$ में से $15$ घटाएं.

$D = - 36 + 36 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 36$ और $36$ जोड़ें.

$D = 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} |$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 0 + | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 2 (3 \cdot - 4 - 9 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$D = 0 + 2 (- 12 - 9 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 2 (- 12 - 9) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 12$ में से $9$ घटाएं.

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot 1) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (- 12 - 3 \cdot 1) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (- 12 - 3) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 12$ में से $3$ घटाएं.

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (3 \cdot 9 - 3 \cdot 3) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (27 - 3 \cdot 3) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (27 - 9) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$27$ में से $9$ घटाएं.

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 21$ से गुणा करें.

$D = 0 - 42 - 4 \cdot - 15 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 4$ को $- 15$ से गुणा करें.

$D = 0 - 42 + 60 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 1$ को $18$ से गुणा करें.

$D = 0 - 42 + 60 - 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 42$ और $60$ जोड़ें.

$D = 0 + 18 - 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$18$ में से $18$ घटाएं.

$D = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 0 + 0 (2 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 9 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 0 + 0 (2 (4 - 9 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 (2 (4 - 18) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$4$ में से $18$ घटाएं.

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (1 \cdot - 4 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (- 4 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (- 4 - 6) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 4$ में से $6$ घटाएं.

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (1 \cdot 9 - 3 \cdot - 1)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (9 - 3 \cdot - 1)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (9 + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$9$ और $3$ जोड़ें.

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 14$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 - 4 \cdot - 10 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 4$ को $- 10$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 + 40 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 + 40 - 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$- 28$ और $40$ जोड़ें.

$D = 0 + 0 + 0 (12 - 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$12$ में से $12$ घटाएं.

$D = 0 + 0 + 0 \cdot 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 - 3 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

$- 1$ में से $6$ घटाएं.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 - 6) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

$1$ में से $6$ घटाएं.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (1 \cdot 3 - 3 \cdot - 1))$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (3 - 3 \cdot - 1))$

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (3 + 3))$

$3$ और $3$ जोड़ें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - 1 \cdot 6)$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 - 4 \cdot - 5 - 1 \cdot 6)$

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 + 20 - 1 \cdot 6)$

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 + 20 - 6)$

$- 14$ और $20$ जोड़ें.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (6 - 6)$

$6$ में से $6$ घटाएं.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0$

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$D = 0 + 0 + 0 + 0$

$0$ और $0$ जोड़ें.

$D = 0 + 0 + 0$

$0$ और $0$ जोड़ें.

$D = 0 + 0$

$0$ और $0$ जोड़ें.

$D = 0$

Step 4

क्रेमर के नियम का उपयोग नहीं कर सकते क्योंकि निर्धारक $0$ है.

क्रैमर के नियम का उपयोग करके हल नहीं कर सकते

Step 5

दो समीकरण चुनें और एक चर को हटा दें. इस मामले में, $z$ को हटा दें.

$2 w - x + 4 y - z = 1$

$3 w + 3 y + z = 3$

Step 6

निकाय से $z$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सिस्टम से $z$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

परिणामी समीकरण में $z$ हटा दिया गया है.

$5 w - x + 7 y = 4$

Step 7

अन्य दो समीकरण चुनें और $z$ को हटा दें.

$w + x - y + 2 z = 2$

$3 w + 3 y + z = 3$

Step 8

निकाय से $z$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $z$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$w + x - y + 2 z = 2$

$(- 2) \cdot (3 w + 3 y + z) = (- 2) (3)$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$(- 2) \cdot (3 w + 3 y + z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 2 (3 w) - 2 (3 y) - 2 z = (- 2) (3)$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 2 (3 y) - 2 z = (- 2) (3)$

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

सिस्टम से $z$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

परिणामी समीकरण में $z$ हटा दिया गया है.

$- 5 w + x - 7 y = - 4$

Step 9

परिणामी समीकरण लें और एक अन्य चर को हटा दें. इस स्थिति में, $x$ को हटा दें.

$5 w - x + 7 y = 4$

$- 5 w + x - 7 y = - 4$

Step 10

निकाय से $x$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सिस्टम से $x$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

परिणामी समीकरण में $x$ हटा दिया गया है.

$0 = 0$

Step 11

क्योंकि परिणामी समीकरण में कोई चर शामिल नहीं है और यह सत्य है, समीकरणों की प्रणाली में अनंत संख्या में समाधान होते हैं.

समाधान की अनंत संख्या

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$