प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x + y + z = 8$ , $x - y + z = - 2$ , $2 x + 0 + 2 = 9$

Step 1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x + 2 = 9$

Step 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x = 9 - 2$

Step 3

$9$ में से $2$ घटाएं.

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x = 7$

Step 4

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 2 \\ 7 \end{array}]$

Step 5

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array}]$ का सारणिक ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सारणिक को छोटे घटकों में तोड़कर सेट करें.

$D = - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$D = - 1 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$D = - 1 (0 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$D = - 1 (0 - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$0$ में से $2$ घटाएं.

$D = - 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$D = 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$D = 2 - 1 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 2 - 1 (0 - 2 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 2 - 1 (0 - 2) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$0$ में से $2$ घटाएं.

$D = 2 - 1 \cdot - 2 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$D = 2 + 2 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$D = 2 + 2 + 0 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 2 + 2 + 0 (1 - 1 \cdot 1)$

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$D = 2 + 2 + 0 (1 - 1)$

$1$ में से $1$ घटाएं.

$D = 2 + 2 + 0 \cdot 0$

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$D = 2 + 2 + 0$

$2$ और $2$ जोड़ें.

$D = 4 + 0$

$4$ और $0$ जोड़ें.

$D = 4$

Step 6

$[\begin{array}{c} 8 & 1 & 1 \\ - 2 & - 1 & 1 \\ 7 & 0 & 0 \end{array}]$ का सारणिक ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सारणिक को छोटे घटकों में तोड़कर सेट करें.

$D_{x} = - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D_{x} = - 1 (- 2 \cdot 0 - 7 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$D_{x} = - 1 (0 - 7 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{x} = - 1 (0 - 7) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$0$ में से $7$ घटाएं.

$D_{x} = - 1 \cdot - 7 - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$D_{x} = 7 - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$D_{x} = 7 - 1 (8 \cdot 0 - 7 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$D_{x} = 7 - 1 (0 - 7 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{x} = 7 - 1 (0 - 7) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$0$ में से $7$ घटाएं.

$D_{x} = 7 - 1 \cdot - 7 + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 \cdot 1 - (- 2 \cdot 1))$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 - (- 2 \cdot 1))$

$- (- 2 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 + 2)$

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 + 2)$

$8$ और $2$ जोड़ें.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 \cdot 10$

$0$ को $10$ से गुणा करें.

$D_{x} = 7 + 7 + 0$

$7$ और $7$ जोड़ें.

$D_{x} = 14 + 0$

$14$ और $0$ जोड़ें.

$D_{x} = 14$

Step 7

$[\begin{array}{c} 1 & 8 & 1 \\ 1 & - 2 & 1 \\ 2 & 7 & 0 \end{array}]$ का सारणिक ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सारणिक को छोटे घटकों में तोड़कर सेट करें.

$D_{y} = 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} |$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{y} = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$D_{y} = 1 \cdot 7 - 2 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{y} = 7 - 2 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$D_{y} = 7 + 4 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$7$ और $4$ जोड़ें.

$D_{y} = 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$D_{y} = 11 - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{y} = 11 - 1 (7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$D_{y} = 11 - 1 (7 - 16) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$7$ में से $16$ घटाएं.

$D_{y} = 11 - 1 \cdot - 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 8)$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (- 2 - 1 \cdot 8)$

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (- 2 - 8)$

$- 2$ में से $8$ घटाएं.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 \cdot - 10$

$0$ को $- 10$ से गुणा करें.

$D_{y} = 11 + 9 + 0$

$11$ और $9$ जोड़ें.

$D_{y} = 20 + 0$

$20$ और $0$ जोड़ें.

$D_{y} = 20$

Step 8

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 8 \\ 1 & - 1 & - 2 \\ 2 & 0 & 7 \end{array}]$ का सारणिक ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सारणिक को छोटे घटकों में तोड़कर सेट करें.

$D_{z} = - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$D_{z} = - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 1 (7 - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 1 (7 + 4) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$7$ और $4$ जोड़ें.

$D_{z} = - 1 \cdot 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$D_{z} = - 11 - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 11 - 1 (7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 11 - 1 (7 - 16) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$7$ में से $16$ घटाएं.

$D_{z} = - 11 - 1 \cdot - 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 8)$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (- 2 - 1 \cdot 8)$

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (- 2 - 8)$

$- 2$ में से $8$ घटाएं.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 \cdot - 10$

$0$ को $- 10$ से गुणा करें.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0$

$- 11$ और $9$ जोड़ें.

$D_{z} = - 2 + 0$

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$D_{z} = - 2$

Step 9

$x = \frac{14}{4}$ , के मामलें में क्रैमर के नियम द्वारा $x$ का मान पता करें, जो $x = \frac{D_{x}}{D}$ को दर्शाता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

कोष्ठक हटा दें.

$x = \frac{14}{4}$

$14$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (7)}{4}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{7}{2}$

Step 10

$y = \frac{20}{4}$ , के मामलें में क्रैमर के नियम द्वारा $y$ का मान पता करें, जो $y = \frac{D_{y}}{D}$ को दर्शाता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{20}{4}$

$20$ को $4$ से विभाजित करें.

$y = 5$

Step 11

$z = \frac{- 2}{4}$ , के मामलें में क्रैमर के नियम द्वारा $z$ का मान पता करें, जो $z = \frac{D_{z}}{D}$ को दर्शाता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

कोष्ठक हटा दें.

$z = \frac{- 2}{4}$

$\frac{- 2}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$z = \frac{2 (- 1)}{4}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$z = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z = \frac{- 1}{2}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z = - \frac{1}{2}$

Step 12

क्रैमर के नियम का उपयोग करके समीकरणों की प्रणाली का हल.

$x = \frac{7}{2}, y = 5, z = - \frac{1}{2}$