प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{2})$

चरण 1

रूपांतरण सूत्रों का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक $(x, y)$ से ध्रुवीय निर्देशांक $(r, θ)$ में बदलें.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 2

$x$ और $y$ को वास्तविक मानों से बदलें.

$r = \sqrt{{(\frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3

ध्रुवीय निर्देशांक का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{\frac{{(7 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.1.2

उत्पाद नियम को $7 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{\frac{7^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{7^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \sqrt{\frac{49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{4} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3.2

$49$ को $2$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{\frac{98}{4} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3.3

$98$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$98$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{\frac{2 (49)}{4} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 2} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 2} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + {(- \frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उत्पाद नियम को $- \frac{7 \sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(7 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.4.3

उत्पाद नियम को $7 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + 1 (\frac{7^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.5.2

$\frac{7^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{7^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{7^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.2

$49$ को $2$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{98}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.3

$98$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

$98$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{2 (49)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{2} + \frac{49}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r = \sqrt{\frac{49 + 49}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.4.2

$49$ और $49$ जोड़ें.

$r = \sqrt{\frac{98}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.4.3

$98$ को $2$ से विभाजित करें.

$r = \sqrt{49}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7.4.4

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{7^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{7^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{7^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = 7$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 7$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 4

$x$ और $y$ को वास्तविक मानों से बदलें.

$r = 7$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{7 \sqrt{2}}{2}}{\frac{7 \sqrt{2}}{2}})$

चरण 5

$- 1$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा $θ = 315 °$ है.

$r = 7$

$θ = 315 °$

चरण 6

यह $(r, θ)$ रूप में ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तन का परिणाम है.

$(7, 315 °)$