प्री-कैलकुलस उदाहरण

$9 x^{2} + 72 x - 4 y^{2} - 32 y + 44 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $44$ घटाएं.

$9 x^{2} + 72 x - 4 y^{2} - 32 y = - 44$

चरण 1.2

$9 x^{2} + 72 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 9$

$b = 72$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{72}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$72$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$72$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 36}{2 (9)}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{36}{9}$

चरण 1.2.3.2.2

$36$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$36$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot 4}{9}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot 4}{9 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{4}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 4$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{72^{2}}{4 \cdot 9}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$72$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{5184}{4 \cdot 9}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{5184}{36}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$5184$ को $36$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 144$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $144$ से गुणा करें.

$e = 0 - 144$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $144$ घटाएं.

$e = - 144$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $9 {(x + 4)}^{2} - 144$ में प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x + 4)}^{2} - 144$

चरण 1.3

समीकरण $9 x^{2} + 72 x - 4 y^{2} - 32 y = - 44$ में $9 x^{2} + 72 x$ के स्थान पर $9 {(x + 4)}^{2} - 144$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x + 4)}^{2} - 144 - 4 y^{2} - 32 y = - 44$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $144$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 144$ ले जाएं.

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 y^{2} - 32 y = - 44 + 144$

चरण 1.5

$- 4 y^{2} - 32 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 4$

$b = - 32$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 32}{2 \cdot - 4}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$- 32$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$- 32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot - 4}$

चरण 1.5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (- 4)}$

चरण 1.5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot - 4}$

चरण 1.5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 16}{- 4}$

चरण 1.5.3.2.2

$- 16$ और $- 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

$- 16$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{- 4 (4)}{- 4}$

चरण 1.5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.2.1

$- 4$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{4}{1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 4$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

$- 32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

चरण 1.5.4.2.1.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

चरण 1.5.4.2.1.3

$1024$ को $- 16$ से विभाजित करें.

$e = 0 - - 64$

चरण 1.5.4.2.1.4

$- 1$ को $- 64$ से गुणा करें.

$e = 0 + 64$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ और $64$ जोड़ें.

$e = 64$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$ में प्रतिस्थापित करें.

$- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$

चरण 1.6

समीकरण $9 x^{2} + 72 x - 4 y^{2} - 32 y = - 44$ में $- 4 y^{2} - 32 y$ के स्थान पर $- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} + 64 = - 44 + 144$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $64$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $64$ ले जाएं.

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 44 + 144 - 64$

चरण 1.8

$- 44 + 144 - 64$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$- 44$ और $144$ जोड़ें.

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = 100 - 64$

चरण 1.8.2

$100$ में से $64$ घटाएं.

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = 36$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $36$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2}}{36} - \frac{4 {(y + 4)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{4} - \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 2$

$b = 3$

$k = - 4$

$h = - 4$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(- 4, - 4)$

चरण 5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 + {(3)}^{2}}$

चरण 5.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 + 9}$

चरण 5.3.3

$4$ और $9$ जोड़ें.

$\sqrt{13}$

चरण 6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अतिपरवलय का पहला शीर्ष $a$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + a, k)$

चरण 6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, - 4)$

चरण 6.3

अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष $a$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - a, k)$

चरण 6.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 6, - 4)$

चरण 6.5

अतिपरवलय के शीर्ष $(h \pm a, k)$ के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.

$(- 2, - 4), (- 6, - 4)$

चरण 7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अतिपरवलय का पहला फोकस $c$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + c, k)$

चरण 7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 4 + \sqrt{13}, - 4)$

चरण 7.3

अतिपरवलय का दूसरा फोकस $c$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - c, k)$

चरण 7.4

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 4 - \sqrt{13}, - 4)$

चरण 7.5

अतिपरवलय का फोकस $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.

$(- 4 + \sqrt{13}, - 4), (- 4 - \sqrt{13}, - 4)$

चरण 8

उत्केंद्रता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

चरण 8.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}}{2}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + 3^{2}}}{2}$

चरण 8.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + 9}}{2}$

चरण 8.3.3

$4$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

चरण 9

नाभीय मानदंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

चरण 9.2

सूत्र में $b$ और $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3^{2}}{\sqrt{13}}$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9}{\sqrt{13}}$

चरण 9.3.2

$\frac{9}{\sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

चरण 9.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$\frac{9}{\sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

चरण 9.3.3.2

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

चरण 9.3.3.3

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

चरण 9.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

चरण 9.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

चरण 9.3.3.6

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.6.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13^{1}}$

चरण 9.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{9 \sqrt{13}}{13}$

चरण 10

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{3}{2} \cdot (x - (- 4)) - 4$

चरण 11

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - (- 4)) - 4$

चरण 11.2

$\frac{3}{2} \cdot (x - (- 4)) - 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x + 4) - 4$

चरण 11.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 4 - 4$

चरण 11.2.1.3

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 4 - 4$

चरण 11.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (2)) - 4$

चरण 11.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 4$

चरण 11.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot 2 - 4$

चरण 11.2.1.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{2} + 6 - 4$

चरण 11.2.2

$6$ में से $4$ घटाएं.

$y = \frac{3 x}{2} + 2$

चरण 12

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 4)) - 4$

चरण 12.2

$- \frac{3}{2} \cdot (x - (- 4)) - 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x + 4) - 4$

चरण 12.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 4 - 4$

चरण 12.2.1.3

$x$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 4 - 4$

चरण 12.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.4.1

$- \frac{3}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 4 - 4$

चरण 12.2.1.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) - 4$

चरण 12.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 4$

चरण 12.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot 2 - 4$

चरण 12.2.1.5

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 6 - 4$

चरण 12.2.1.6

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{3 x}{2} - 6 - 4$

चरण 12.2.2

$- 6$ में से $4$ घटाएं.

$y = - \frac{3 x}{2} - 10$

चरण 13

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{3 x}{2} + 2, y = - \frac{3 x}{2} - 10$

चरण 14

ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- 4, - 4)$

शीर्ष: $(- 2, - 4), (- 6, - 4)$

फ़ॉसी: $(- 4 + \sqrt{13}, - 4), (- 4 - \sqrt{13}, - 4)$

उत्क्रेंद्रता: $\frac{\sqrt{13}}{2}$

फोकल पैरामीटर: $\frac{9 \sqrt{13}}{13}$

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{3 x}{2} + 2$ , $y = - \frac{3 x}{2} - 10$

चरण 15