प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{4} \cdot \log (c x) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{4}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{4} \log (c x)$ को सरल करें.

$\log ({(c x)}^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $c x$ पर लागू करें.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

चरण 1.3

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log (c y)$ को सरल करें.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log ({(c y)}^{5}) - 4 \log (c x)$

चरण 1.4

उत्पाद नियम को $c y$ पर लागू करें.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - 4 \log (c x)$

चरण 1.5

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \log (c x)$ को सरल करें.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log ({(c x)}^{4})$

चरण 1.6

उत्पाद नियम को $c x$ पर लागू करें.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log (c^{4} x^{4})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})) - \log (c^{4} x^{4})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})}{c^{4} x^{4}})$

चरण 4

घातांक जोड़कर $c^{\frac{1}{4}}$ को $c^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$c^{5}$ ले जाएं.

$\log (\frac{c^{5} c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{c^{5 + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

चरण 4.3

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{c^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

चरण 4.4

$5$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\log (\frac{c^{\frac{20 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

चरण 4.6.2

$20$ और $1$ जोड़ें.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

चरण 5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4} x^{- \frac{1}{4}}})$

चरण 6

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{- \frac{1}{4}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- \frac{1}{4}}$ ले जाएं.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} (x^{- \frac{1}{4}} x^{4})})$

चरण 6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4}})$

चरण 6.3

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}})$

चरण 6.4

$4$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}})$

चरण 6.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 4 \cdot 4}{4}}})$

चरण 6.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 16}{4}}})$

चरण 6.6.2

$- 1$ और $16$ जोड़ें.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 7

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $c^{4}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5} c^{- 4}}{x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 8

घातांक जोड़कर $c^{\frac{21}{4}}$ को $c^{- 4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$c^{- 4}$ ले जाएं.

$\log (\frac{c^{- 4} c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{c^{- 4 + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 8.3

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{c^{- 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 8.4

$- 4$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 8.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 8.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\log (\frac{c^{\frac{- 16 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 8.6.2

$- 16$ और $21$ जोड़ें.

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

चरण 9

गुणनखंडों को $\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$ में पुन: क्रमित करें.

$\log (\frac{y^{5} c^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{15}{4}}})$