प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2)$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x (x^{2} - 4)) - \ln (x - 2)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{2}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{2}{3} \ln (8)$ को सरल करें.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

चरण 3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

चरण 3.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

चरण 3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

चरण 3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (2^{2}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

चरण 3.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x - 2})$

चरण 3.6.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

चरण 3.7

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

चरण 3.7.2

$x (x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (4) + \ln (x (x + 2))$

चरण 3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (4) + \ln (x \cdot x + x \cdot 2)$

चरण 3.9

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (4) + \ln (x^{2} + x \cdot 2)$

चरण 3.10

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (4) + \ln (x^{2} + 2 x)$

चरण 4

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (4 (x^{2} + 2 x))$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (4 x^{2} + 4 (2 x))$

चरण 6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\ln (4 x^{2} + 8 x)$