प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $16 x$ पर लागू करें.

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.2

$16$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.3

$\frac{3}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ को सरल करें.

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.4

उत्पाद नियम को $1099511627776 x^{10}$ पर लागू करें.

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.5

$1099511627776$ को $1048576^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.6

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.8

$1048576$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.9

घातांक को ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.9.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

चरण 1.10

उत्पाद नियम को $2 y$ पर लागू करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

चरण 1.11

$2$ को $30$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

चरण 1.12

$- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$\ln (1073741824 y^{30})$ और $\frac{2}{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

चरण 1.12.2

$\frac{2}{5}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ को सरल करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.13

उत्पाद नियम को $1073741824 y^{30}$ पर लागू करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.14

$1073741824$ को $64^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.15

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.16

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.16.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.16.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.17

$64$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.18

घातांक को ${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.18.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

चरण 1.18.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.18.2.1

$30$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

चरण 1.18.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

चरण 1.18.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

चरण 1.18.3

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

चरण 3

$1152921504606850000$ और $4096$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1152921504606850000 x^{15}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4096 y^{12}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$