प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{5}{6}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ को सरल करें.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

चरण 1.2

$\frac{2}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ को सरल करें.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

चरण 1.3

$- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\log_{2} (x)$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ को सरल करें.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

चरण 4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

चरण 5

$x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

चरण 6.4

$x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

चरण 7

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

चरण 8

$x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

चरण 9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

चरण 9.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

चरण 9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

चरण 9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

चरण 9.5

$x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

चरण 11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

चरण 12

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ और $y^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$