प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 \log (x - 1) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log (x - 1)$ को सरल करें.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

चरण 1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log (4 x + 2)$ को सरल करें.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

चरण 1.3

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \log (x - 1)$ को सरल करें.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 4.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2 (1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 4.1.3

$2 (2 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x + 1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $2 (2 x + 1)$ पर लागू करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{2^{2} {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 4.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

चरण 5

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}}$ और ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

चरण 5.2

घातांक जोड़कर ${(x - 1)}^{3}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

चरण 5.2.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

चरण 5.2.3

$3$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

चरण 5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

चरण 5.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{9 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

चरण 5.2.5.2

$9$ और $1$ जोड़ें.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{10}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$