प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (x^{4})$ को सरल करें.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{4})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.3

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 5 \ln (y^{3})$ को सरल करें.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.4

घातांक को ${(y^{3})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.4.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.5

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (x^{7})$ को सरल करें.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

चरण 1.6

घातांक को ${(x^{7})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

चरण 1.6.2

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

चरण 4

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

चरण 5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{21}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

चरण 7

जोड़ना.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

चरण 8

$x^{16}$ और $x^{20}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{16} \cdot 1$ में से $x^{16}$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$y^{15} x^{20}$ में से $x^{16}$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$