प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \log (x)$ को सरल करें.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

चरण 2.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log (y)$ को सरल करें.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

चरण 4

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6

जोड़ना.

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

चरण 7

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

चरण 8

$\frac{7}{3 x^{3}}$ और $y^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

चरण 9

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ को सरल करें.

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

चरण 10

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उत्पाद नियम को $\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ पर लागू करें.

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

चरण 10.2

उत्पाद नियम को $7 y^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

चरण 10.3

उत्पाद नियम को $3 x^{3}$ पर लागू करें.

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

चरण 11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

चरण 11.2

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

चरण 11.2.2

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

चरण 12

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

चरण 12.2

घातांक को ${(x^{3})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

चरण 12.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$