प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log_{5} (x^{3}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{5} (x^{3})$ को सरल करें.

$\log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

चरण 1.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{6}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

चरण 1.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{5} (x)$ को सरल करें.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

चरण 1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- 2})$

चरण 1.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 1.6

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$ को सरल करें.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} ({(\frac{1}{x^{2}})}^{6})$

चरण 1.7

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x^{2}}$ पर लागू करें.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1^{6}}{{(x^{2})}^{6}})$

चरण 1.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{{(x^{2})}^{6}})$

चरण 1.9

घातांक को ${(x^{2})}^{6}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{2 \cdot 6}})$

चरण 1.9.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (x^{6} x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (\frac{x^{6 + 3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

चरण 4.2

$6$ और $3$ जोड़ें.

$\log_{5} (\frac{x^{9}}{\frac{1}{x^{12}}})$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log_{5} (x^{9} x^{12})$

चरण 6

घातांक जोड़कर $x^{9}$ को $x^{12}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (x^{9 + 12})$

चरण 6.2

$9$ और $12$ जोड़ें.

$\log_{5} (x^{21})$