प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (x^{2} - 1) + 2 \log_{3} (2 x - 2) - 3 \log_{3} (x - 1)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{3} (2 x - 2)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{2} - 1) + \log_{3} ({(2 x - 2)}^{2}) - 3 \log_{3} (x - 1)$

चरण 1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \log_{3} (x - 1)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{2} - 1) + \log_{3} ({(2 x - 2)}^{2}) - \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ((x^{2} - 1) {(2 x - 2)}^{2}) - \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{(x^{2} - 1) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{(x^{2} - 1^{2}) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.3

$2 x - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x) - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x) + 2 (- 1))}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.3.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x - 1))}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $2 (x - 1)$ पर लागू करें.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 2^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.5

घातांक जोड़कर $x - 1$ को ${(x - 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

${(x - 1)}^{2}$ ले जाएं.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) ({(x - 1)}^{2} (x - 1)) \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.5.2

${(x - 1)}^{2}$ को $x - 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) ({(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}) \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2 + 1} \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 4.6

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(x - 1)}^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(x - 1)}^{3}})$

चरण 5.1.2

$(x + 1) \cdot 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{3} ((x + 1) \cdot 4)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (x \cdot 4 + 1 \cdot 4)$

चरण 5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{3} (4 \cdot x + 1 \cdot 4)$

चरण 5.3.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{3} (4 x + 4)$