प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 7 x + 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $10$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 5, - 2$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

चरण 4

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

चरण 4.2

$x - 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 5) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

चरण 6.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

चरण 6.1.3

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

चरण 6.2

$2 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$