प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \ln (x) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

चरण 1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1^{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

चरण 1.4

$- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\ln (x - 1)$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

चरण 1.4.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ को सरल करें.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x^{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$