प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ को सरल करें.

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ पर लागू करें.

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

चरण 1.3

घातांक को ${(y^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

चरण 1.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

चरण 1.4

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

चरण 1.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

चरण 1.5

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \log (y)$ को सरल करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

चरण 1.6

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ को सरल करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.7

उत्पाद नियम को $x^{4} y^{2}$ पर लागू करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.8

घातांक को ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.8.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.9

घातांक को ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

चरण 1.9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

चरण 1.9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

चरण 1.10

सरल करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

चरण 3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

चरण 4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

चरण 4.2

$x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

चरण 4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

चरण 4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

चरण 5

$\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

चरण 6

$\frac{y^{6}}{x^{6}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

चरण 7

$x^{2}$ और $x^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y^{6} x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

चरण 8

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

चरण 9

जोड़ना.

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

चरण 10

$y^{6}$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$y^{6} \cdot 1$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$x^{4} y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

चरण 10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

चरण 10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

चरण 11

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$