प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{3} (x)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

चरण 1.2

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log_{3} (z)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (z^{5}))$

चरण 1.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x z^{5})$

चरण 1.4

$- \frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\log_{3} (x z^{5})$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\log_{3} (x^{2}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5}))$

चरण 1.4.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.5

उत्पाद नियम को $x z^{5}$ पर लागू करें.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} {(z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.6

घातांक को ${(z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{5 (\frac{1}{2})})$

चरण 1.6.2

$5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}}})$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x^{2 - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

चरण 4.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\log_{3} (\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

चरण 4.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{4 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

चरण 4.5.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$