प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

चरण 2.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

चरण 2.3

$5$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

चरण 2.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (z - 5)$ को सरल करें.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

चरण 4

$z^{2} + 5 z$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$z^{2}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

चरण 4.2

$5 z$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

चरण 4.3

$z \cdot z + z \cdot 5$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

चरण 5

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ को सरल करें.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

चरण 6

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उत्पाद नियम को $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

चरण 6.2

उत्पाद नियम को $z (z + 5)$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

चरण 7

घातांक को ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

चरण 7.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$