प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log (x + y)$ को सरल करें.

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

चरण 1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (x - y)$ को सरल करें.

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = y$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(x + y)}^{3}$ और $x + y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ में से $x + y$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

चरण 5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

चरण 5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

चरण 5.2

${(x - y)}^{2}$ और $x - y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ में से $x - y$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

चरण 5.2.2.4

${(x + y)}^{2} (x - y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

चरण 5.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

चरण 5.4.2

गुणनखंडों को $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ में पुन: क्रमित करें.

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$