प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 \ln (x^{3}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (x^{3})$ को सरल करें.

$\ln ({(x^{3})}^{4}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 4}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\ln (x^{12}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (y^{3})$ को सरल करें.

$\ln (x^{12}) - \ln ({(y^{3})}^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.4

घातांक को ${(y^{3})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{3 \cdot 3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.4.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

चरण 1.5

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (z^{7})$ को सरल करें.

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln ({(z^{7})}^{2}) + \ln (x)$

चरण 1.6

घातांक को ${(z^{7})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln (z^{7 \cdot 2}) + \ln (x)$

चरण 1.6.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln (z^{14}) + \ln (x)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9}}) - \ln (z^{14}) + \ln (x)$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{x^{12}}{y^{9}}}{z^{14}}) + \ln (x)$

चरण 4

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{x^{12}}{y^{9}}}{z^{14}} x)$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{z^{14}} x)$

चरण 6

जोड़ना.

$\ln (\frac{x^{12} \cdot 1}{y^{9} z^{14}} x)$

चरण 7

$x^{12}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}} x)$

चरण 8

$\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}} x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{x^{12} x}{y^{9} z^{14}})$

चरण 8.2

घातांक जोड़कर $x^{12}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{12}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{x^{12} x^{1}}{y^{9} z^{14}})$

चरण 8.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{x^{12 + 1}}{y^{9} z^{14}})$

चरण 8.2.2

$12$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{x^{13}}{y^{9} z^{14}})$