प्री-कैलकुलस उदाहरण

$8 \log_{a} (0.25 m) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$8$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $8 \log_{a} (0.25 m)$ को सरल करें.

$\log_{a} ({(0.25 m)}^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $0.25 m$ पर लागू करें.

$\log_{a} ({0.25}^{8} m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.3

$0.25$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.4

$12$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $12 \log_{a} (0.25 n)$ को सरल करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({(0.25 n)}^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.5

उत्पाद नियम को $0.25 n$ पर लागू करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({0.25}^{12} n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.6

$0.25$ को $12$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.7

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \log_{a} (0.25 a)$ को सरल करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({(0.25 a)}^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.8

उत्पाद नियम को $0.25 a$ पर लागू करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({0.25}^{3} a^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.9

$\log_{a} ({0.25}^{3} a^{3})$ को $\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.10

$3$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \log_{a} (a)) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.11

$a$ का लघुगणक बेस $a$ $1$ है.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \cdot 1) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.12

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.13

$0.25$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} (0.015625) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 1 \cdot 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.15

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

चरण 1.16

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log_{a} (0.25 b)$ को सरल करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({(0.25 b)}^{5})$

चरण 1.17

उत्पाद नियम को $0.25 b$ पर लागू करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({0.25}^{5} b^{5})$

चरण 1.18

$0.25$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625}) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

चरण 4

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625} (0.00097656 b^{5})) - 3$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.015625} b^{5}) - 3$

चरण 5.2

$0.00097656$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0.015625$ में से $0.00097656$ का गुणनखंड करें.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 (16)} b^{5}) - 3$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 \cdot 16} b^{5}) - 3$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} b^{5}) - 3$

चरण 5.3

$0.00001525$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}$ में से $0.00001525$ का गुणनखंड करें.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} \cdot \frac{b^{5}}{65536}) - 3$

चरण 5.4

$\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16}$ को $\frac{b^{5}}{65536}$ से गुणा करें.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{16 \cdot 65536}) - 3$

चरण 5.5

$16$ को $65536$ से गुणा करें.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

चरण 5.6

$0.00000005$ को $m^{8}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{a} (\frac{0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

चरण 5.7

$0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}$ में से $0.00000005$ का गुणनखंड करें.

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576}) - 3$

चरण 5.8

$1048576$ में से $1048576$ का गुणनखंड करें.

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576 (1)}) - 3$

चरण 5.9

अलग-अलग भिन्न

$\log_{a} (\frac{0.00000005}{1048576} \cdot \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

चरण 5.10

$0.00000005$ को $1048576$ से विभाजित करें.

$\log_{a} (0 \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

चरण 5.11

$m^{8} n^{12} b^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{a} (0 m^{8} n^{12} b^{5}) - 3$