प्री-कैलकुलस उदाहरण

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ को सरल करें.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1.3

$2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1.4

$3$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1.5

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ को सरल करें.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1.6

उत्पाद नियम को $\frac{1}{6}$ पर लागू करें.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1.8

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

चरण 1.9

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ को सरल करें.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

चरण 1.10

उत्पाद नियम को $\frac{2}{9}$ पर लागू करें.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

चरण 1.11

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

चरण 1.12

$9$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

चरण 4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

चरण 5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

चरण 5.2

$36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

चरण 5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

चरण 5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

चरण 6

$\frac{16}{729}$ को $\frac{1}{9}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

चरण 7

$729$ को $9$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

चरण 8

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

चरण 9

$6561$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

चरण 9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (1)$

चरण 10

$1$ का लघुगणक बेस $2$ $0$ है.

$0$