प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) - 4 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x) - 4 \ln ((x + 2) (x - 2))$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x) - 4 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.3.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.3.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

चरण 1.4.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} - 4)$

चरण 1.5

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (x^{2} - 4)$ को सरल करें.

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{4})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 4)}^{4}})$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}})$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\ln (\frac{x}{{((x + 2) (x - 2))}^{4}})$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{x}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}})$