प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - \log (\frac{x}{y})$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x}{y}}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log (x^{3} y^{2} \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

चरण 2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{3} y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (x^{2} y^{2} y) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

चरण 2.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (x^{2} (y^{1} y^{2})) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

चरण 2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (x^{2} y^{1 + 2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

चरण 2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\log (x^{2} y^{3}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

चरण 2.6

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ को सरल करें.

$\log (x^{2} y^{3}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2})$

चरण 2.7

उत्पाद नियम को $x \sqrt[3]{y}$ पर लागू करें.

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2})$

चरण 2.8

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ को $\sqrt[3]{y^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

चरण 4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}})$

चरण 5

$\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

चरण 6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

चरण 6.2

$\sqrt[3]{y^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

चरण 6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

चरण 6.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

चरण 6.5

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ को $y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\sqrt[3]{y^{2}}$ को $y^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

चरण 6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

चरण 6.5.3

$\frac{2}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

चरण 6.5.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}})$

चरण 6.5.5

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

चरण 6.5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

चरण 6.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

चरण 6.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}})$

चरण 6.5.5.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}})$

चरण 7

$y^{3}$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2}})$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{1})$

चरण 7.2.4

$y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})$

चरण 8

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (y \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}})$

चरण 9

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}})$

चरण 9.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (y \sqrt[3]{y^{4}})$

चरण 10

$y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\log (y \sqrt[3]{y^{3} y})$

चरण 11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\log (y (y \sqrt[3]{y}))$

चरण 12

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$y$ ले जाएं.

$\log (y \cdot y \sqrt[3]{y})$

चरण 12.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\log (y^{2} \sqrt[3]{y})$