प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ को सरल करें.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $x \sqrt[3]{y}$ पर लागू करें.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

चरण 1.3

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ को $\sqrt[3]{y^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

चरण 1.4

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \log (\frac{x}{y})$ को सरल करें.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

चरण 1.5

उत्पाद नियम को $\frac{x}{y}$ पर लागू करें.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}) - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

चरण 4

$x^{3}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3} y^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}})}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log (\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{y^{3}}{x^{3}})$

चरण 6

जोड़ना.

$\log (\frac{x y^{2} y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

चरण 7

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y^{3}$ ले जाएं.

$\log (\frac{x (y^{3} y^{2})}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

चरण 7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{x y^{3 + 2}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

चरण 7.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\log (\frac{x y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

चरण 8

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x y^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x (y^{5})}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x (y^{5})}{x (\sqrt[3]{y^{2}} x^{2})})$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{x y^{5}}{x (\sqrt[3]{y^{2}} x^{2})})$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}})$

चरण 9

$\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

चरण 10.1.2

$\sqrt[3]{y^{2}}$ ले जाएं.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

चरण 10.1.3

$\sqrt[3]{y^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

चरण 10.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

चरण 10.1.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

चरण 10.1.6

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ को $y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.6.1

$\sqrt[3]{y^{2}}$ को $y^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

चरण 10.1.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

चरण 10.1.6.3

$\frac{2}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

चरण 10.1.6.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{6}{3}}})$

चरण 10.1.6.5

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.6.5.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

चरण 10.1.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.6.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

चरण 10.1.6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

चरण 10.1.6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2}{1}}})$

चरण 10.1.6.5.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{2}})$

चरण 10.2

$y^{5}$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{x^{2} y^{2}})$

चरण 10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$x^{2} y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} x^{2}})$

चरण 10.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} x^{2}})$

चरण 10.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

चरण 11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{x^{2}})$

चरण 11.2

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{x^{2}})$

चरण 11.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{4}}}{x^{2}})$

चरण 11.3

$y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{3} y}}{x^{2}})$

चरण 11.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\log (\frac{y^{3} y \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

चरण 11.5

घातांक जोड़कर $y^{3}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$y^{3}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (\frac{y^{3} y^{1} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

चरण 11.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (\frac{y^{3 + 1} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

चरण 11.5.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\log (\frac{y^{4} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$