प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- \frac{1}{5} \ln (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

चरण 2.1.2

$\frac{1}{5}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{5} \ln (x)$ को सरल करें.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

चरण 2.2

$\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

चरण 2.2.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{2}{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

चरण 2.2.1.3

$x^{\frac{2}{4}}$ को $\sqrt[4]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

चरण 2.2.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

चरण 2.2.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

चरण 2.2.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

चरण 2.2.3.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$