प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (3 + x) + \ln (2 x - 1) - 2 \ln (x)$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((3 + x) (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + x) (2 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3 (2 x - 1) + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

चरण 2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (6 x + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

चरण 2.2.1.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

चरण 2.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

चरण 2.2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\ln (6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

चरण 2.2.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

चरण 2.2.1.5

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \ln (x)$

चरण 2.2.1.6

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - x) - 2 \ln (x)$

चरण 2.2.2

$6 x$ में से $x$ घटाएं.

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - 2 \ln (x)$

चरण 2.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - \ln (x^{2})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{5 x - 3 + 2 x^{2}}{x^{2}})$

चरण 4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2}})$

चरण 4.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2}})$

चरण 4.2.2

$5$ को $- 1$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\ln (\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2}})$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2}})$

चरण 4.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\ln (\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2}})$

चरण 4.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2}})$

चरण 4.4

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2}})$