प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 1}}{x^{2} - 1})$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1})$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1^{2}})$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 4

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x}{x - 1}$ को $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x}{(x - 1) ((x + 1) (x - 1))})$

चरण 4.2

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)})$

चरण 4.3

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)})$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)})$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$