प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$30$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$30$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.1.2.4

$10$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 - 0)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.2.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 + 0)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.2.2

$100$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.3

$- \frac{1}{2} \ln (10)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\ln (10)$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - (\frac{1}{2} \ln (10)) \cdot \log (9)$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (10)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

चरण 3

$\ln (9)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

चरण 5

$- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)}$

चरण 6

$- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$ और $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} + \frac{- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

दशमलव रूप:

$1.59861228 \dots$