प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log_{3} (x)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{4}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

चरण 1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{3} (4 x)$ को सरल करें.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

चरण 1.3

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

चरण 1.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (x^{4} (16 x^{2})) - \log_{3} (\sqrt{x})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x^{4} (16 x^{2})}{\sqrt{x}})$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

चरण 4.3

$2$ और $4$ जोड़ें.

$\log_{3} (\frac{x^{6} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

चरण 5

$16$ को $x^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}})$

चरण 6

$\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

चरण 7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

चरण 7.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

चरण 7.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

चरण 7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

चरण 7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

चरण 7.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

चरण 7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

चरण 7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

चरण 7.6.5

सरल करें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x})$

चरण 8

$x^{6}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$16 \cdot x^{6} \sqrt{x}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x})$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

चरण 8.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

चरण 8.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

चरण 8.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{5} \sqrt{x}}{1})$

चरण 8.2.5

$16 \cdot x^{5} \sqrt{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{3} (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})$

$\log_{3} (16 x^{5} \sqrt{x})$