प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ को सरल करें.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

चरण 1.2

घातांक को ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

चरण 1.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

चरण 1.3

सरल करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

चरण 1.4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

चरण 1.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2$ में से $8$ घटाएं.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

चरण 1.5.2

घातांक को ${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

चरण 1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

चरण 1.5.2.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

चरण 1.5.2.4

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

चरण 1.6

$x^{4}$ और $x^{- 4 x - 12}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$x^{4}$ में से $x^{- 4 x - 12}$ का गुणनखंड करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

चरण 1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

चरण 1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

चरण 1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

चरण 1.6.2.4

$x^{4 - (- 4 x - 12)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

चरण 1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

चरण 1.7.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

चरण 1.7.3

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

चरण 1.8

$4$ और $12$ जोड़ें.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

चरण 1.9

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ को सरल करें.

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.10

घातांक को ${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

चरण 1.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

चरण 1.10.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.3.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

चरण 1.10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

चरण 1.10.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

चरण 1.10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.4.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

चरण 1.10.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

चरण 1.10.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2 x + 8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ को $x^{2 x + 8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

चरण 4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

चरण 4.2

$1$ और $8$ जोड़ें.

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$