प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ घटाएं.

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, \log (n), 1$

चरण 2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$\log (n)$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ के प्रत्येक पद को $\log (n)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ के प्रत्येक पद को $\log (n)$ से गुणा करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\log (n)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

चरण 3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

चरण 3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ को $\log (n)$ से गुणा करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

चरण 4.2

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ को $\log (m) - \log (n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ का प्रसार करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (m)$ घटाएं.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

चरण 4.2.5

$m$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

चरण 4.2.6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

चरण 4.2.7

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ को $\log (m) - \log (n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ का प्रसार करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

चरण 4.2.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.3.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (m)$ घटाएं.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

चरण 4.2.7.5

$m$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

चरण 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

चरण 4.2.7.7

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ को $\log (m) - \log (n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ का प्रसार करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.3.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (m)$ घटाएं.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

चरण 4.2.7.7.5

$m$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

चरण 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

चरण 4.2.7.7.7

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ को $\log (m) - \log (n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ का प्रसार करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.3.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (m)$ घटाएं.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

चरण 4.2.7.7.7.5

$m$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

चरण 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

चरण 4.2.7.7.7.7

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.7.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ को $\log (m) - \log (n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ का प्रसार करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.7.3.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (m)$ घटाएं.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

चरण 4.2.7.7.7.7.5

$m$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

चरण 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

चरण 4.2.7.7.7.7.7

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.7.7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $m$ घटाएं.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.3

$m$ और $0$ जोड़ें.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.7.7.5.1

$\log (\frac{m}{n})$ को $\log (m) - \log (n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.5.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ का प्रसार करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.5.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.5.4

$\log (m) - \log (n)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.7.7.6.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.7

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.7.7.7.7.7.1

$\log (\frac{m}{n})$ को $\log (m) - \log (n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.7.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ का प्रसार करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.7.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

चरण 4.2.7.7.7.7.7.7.4

$\log (m) - \log (n)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$