प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x + 1) = 2 + \ln (x - 1)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (x + 1) - \ln (x - 1) = 2$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x + 1 = e^{2} (x - 1)$

चरण 5

$e^{2} (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot - 1$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $e^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + 1 = e^{2} x - 1 \cdot e^{2}$

चरण 5.2

$- 1 e^{2}$ को $- e^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 1 = e^{2} x - e^{2}$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{2} x$ घटाएं.

$x + 1 - e^{2} x = - e^{2}$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x - e^{2} x = - e^{2} - 1$

चरण 8

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x - e^{2} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - e^{2} x = - e^{2} - 1$

चरण 8.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 1 - e^{2} x = - e^{2} - 1$

चरण 8.1.3

$- e^{2} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 1 + x (- e^{2}) = - e^{2} - 1$

चरण 8.1.4

$x \cdot 1 + x (- e^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (1 - e^{2}) = - e^{2} - 1$

चरण 8.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (1^{2} - e^{2}) = - e^{2} - 1$

चरण 8.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e)) = - e^{2} - 1$

चरण 8.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (1 + e) (1 - e) = - e^{2} - 1$

चरण 9

$x (1 + e) (1 - e) = - e^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - e^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x (1 + e) (1 - e) = - e^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - e^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{2}} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{2}} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 9.2.1.2

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 9.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$1 + e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 9.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 9.2.2.2

$1 - e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 9.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- e^{2}}{1 - e^{2}} + \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- e^{2} - 1}{1 - e^{2}}$

चरण 9.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- e^{2} - 1}{1^{2} - e^{2}}$

चरण 9.3.2.2

$x = \frac{- e^{2} - 1}{(1 + e) (1 - e)}$

चरण 9.3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$- e^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (e^{2}) - 1}{(1 + e) (1 - e)}$

चरण 9.3.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- (e^{2}) - 1 (1)}{(1 + e) (1 - e)}$

चरण 9.3.3.3

$- (e^{2}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (e^{2} + 1)}{(1 + e) (1 - e)}$

चरण 9.3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.4.1

$- (e^{2} + 1)$ को $- 1 (e^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 (e^{2} + 1)}{(1 + e) (1 - e)}$

चरण 9.3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{e^{2} + 1}{(1 + e) (1 - e)}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{e^{2} + 1}{(1 + e) (1 - e)}$

दशमलव रूप:

$x = 1.31303528 \dots$