प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{3} + 6 i + \frac{5}{2} \cdot i$

चरण 1

$\frac{5}{2}$ और $i$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + 6 i + \frac{5 i}{2}$

चरण 2

$6 i$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} + 6 i \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 i}{2}$

चरण 3

$6 i$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + \frac{6 i \cdot 2}{2} + \frac{5 i}{2}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} + \frac{17 i}{2}$

चरण 5

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 6

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 7

$a = \frac{2}{3}$ और $b = \frac{17}{2}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 8

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उत्पाद नियम को $\frac{17}{2}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{17^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 8.2

$17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{2^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 8.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 8.4

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

चरण 8.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{4}{3^{2}}}$

चरण 8.6

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{4}{9}}$

चरण 8.7

$\frac{289}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}$

चरण 8.8

$\frac{4}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 8.9

प्रत्येक व्यंजक को $36$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$\frac{289}{4}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 8.9.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 8.9.3

$\frac{4}{9}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

चरण 8.9.4

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36}}$

चरण 8.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9 + 4 \cdot 4}{36}}$

चरण 8.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.1

$289$ को $9$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{2601 + 4 \cdot 4}{36}}$

चरण 8.11.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{2601 + 16}{36}}$

चरण 8.11.3

$2601$ और $16$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{2617}{36}}$

चरण 8.12

$\sqrt{\frac{2617}{36}}$ को $\frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{36}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{36}}$

चरण 8.13

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{6^{2}}}$

चरण 8.13.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{6}$

चरण 9

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2}{3}})$

चरण 10

चूंकि $\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2}{3}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा पहले चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $1.49252518$ है.

$θ = 1.49252518$

चरण 11

$θ = 1.49252518$ और $| z | = \frac{\sqrt{2617}}{6}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{2617}}{6 (\cos (1.49252518) + i \sin (1.49252518))}$