प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{y - 10}$

चरण 1

समीकरण को $\sqrt{y - 10} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{y - 10} = x$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y - 10}}^{2} = x^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{y - 10}$ को ${(y - 10)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 10)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$y - 10 = x^{2}$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$y = x^{2} + 10$

चरण 5

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 6

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[10, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \geq 10}$

चरण 7

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

परिसर: $[10, \infty), {y | y \geq 10}$

चरण 8