प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 9}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

चरण 1

फलनों का भागफल ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फलन डिज़ाइनर को $\frac{f (x)}{g (x)}$ में वास्तविक फलन से बदलें.

$\frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{\sqrt{x - 2}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

चरण 1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

चरण 1.2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

चरण 1.2.3

$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ को $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} (\frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}})$

चरण 1.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ को $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}}$

चरण 1.2.4.2

$\sqrt{x - 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}}$

चरण 1.2.4.3

$\sqrt{x - 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}}$

चरण 1.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}}$

चरण 1.2.4.6

${\sqrt{x - 2}}^{2}$ को $x - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.1

$\sqrt{x - 2}$ को ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}}$

चरण 1.2.4.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

चरण 1.2.5

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ को $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{x - 2}}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)}$

चरण 2

रेडिकैंड को $\sqrt{x - 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x - 2 \geq 0$

चरण 3

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x \geq 2$

चरण 4

$\frac{\sqrt{x - 2}}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$(x + 3) (x - 3) (x - 2) = 0$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 5.2

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 5.3

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 5.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 5.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 5.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 3) (x - 3) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, 3, 2$

चरण 6

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x > 2, x \neq 3}$

चरण 7