प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $g (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 1

फलन डिज़ाइनर को $f (x) + g (x)$ में वास्तविक फलन से बदलें.

$\sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{x^{2} - 2^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.4.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$