प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2}) \cdot | x - 3 |$

चरण 1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x - 3 \geq 0$

चरण 2

असमानता के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x \geq 3$

चरण 3

उस हिस्से में जहां $x - 3$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x^{2} \cdot (x - 3)$

चरण 4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x - 3 < 0$

चरण 5

असमानता के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x < 3$

चरण 6

उस हिस्से में जहां $x - 3$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$

चरण 7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x^{2} \cdot (x - 3) & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

चरण 8

$x^{2} \cdot (x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

चरण 8.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\begin{cases} x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

चरण 8.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\begin{cases} x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

चरण 8.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

${\begin{cases} x^{3} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

चरण 8.3

$- 3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

चरण 9

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} (x - 3) & x < 3 \end{cases}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

चरण 9.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$x$ ले जाएं.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

चरण 9.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

चरण 9.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

चरण 9.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

चरण 9.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} + 3 x^{2} & x < 3 \end{cases}$