प्री-कैलकुलस उदाहरण

$25 x^{2} + 2 y^{2} = 50$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25 x^{2}$ घटाएं.

$2 y^{2} = 50 - 25 x^{2}$

चरण 2

$2 y^{2} = 50 - 25 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 y^{2} = 50 - 25 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{50}{2} + \frac{- 25 x^{2}}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{50}{2} + \frac{- 25 x^{2}}{2}$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{50}{2} + \frac{- 25 x^{2}}{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$50$ को $2$ से विभाजित करें.

$y^{2} = 25 + \frac{- 25 x^{2}}{2}$

चरण 2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = 25 - \frac{25 x^{2}}{2}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{2}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$25$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x^{2}}{2}}$

चरण 4.2

$25$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25 x^{2}}{2}}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 \cdot 2 - 25 x^{2}}{2}}$

चरण 4.4

$25 \cdot 2 - 25 x^{2}$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$25 \cdot 2$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (2) - 25 x^{2}}{2}}$

चरण 4.4.2

$- 25 x^{2}$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (2) + 25 (- x^{2})}{2}}$

चरण 4.4.3

$25 (2) + 25 (- x^{2})$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (2 - x^{2})}{2}}$

चरण 4.5

$\sqrt{\frac{25 (2 - x^{2})}{2}}$ को $\frac{\sqrt{25 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{25 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$

चरण 4.6.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$

चरण 4.7

$\frac{5 \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 4.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\frac{5 \sqrt{2 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 4.8.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 4.8.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 4.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 4.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 4.8.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 4.8.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 - x^{2}} \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.9

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2 (2 - x^{2})}}{2}$

चरण 6

रेडिकैंड को $\sqrt{2 (2 - x^{2})}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$2 (2 - x^{2}) \geq 0$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 (2 - x^{2}) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 (2 - x^{2}) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 - x^{2})}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 - x^{2})}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 7.1.2.1.2

$2 - x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 - x^{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$2 - x^{2} \geq 0$

चरण 7.2

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 2$

चरण 7.3

$- x^{2} \geq - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- x^{2} \geq - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.3.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 2$

चरण 7.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{2}$

चरण 7.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{2}$

चरण 7.6

$| x | \leq \sqrt{2}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 7.6.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq \sqrt{2}$

चरण 7.6.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 7.6.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq \sqrt{2}$

चरण 7.6.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

चरण 7.7

$x \leq \sqrt{2}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq \sqrt{2}$

चरण 7.8

$- x \leq \sqrt{2}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

$- x \leq \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1.1

$- x \leq \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

चरण 7.8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

चरण 7.8.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

चरण 7.8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{2}$

चरण 7.8.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ को $- \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \sqrt{2}$

चरण 7.8.2

$x \geq - \sqrt{2}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \sqrt{2} \leq x < 0$

चरण 7.9

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

चरण 8

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

चरण 9

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 5, 5]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - 5 \leq y \leq 5}$

चरण 10

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}], {x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

परिसर: $[- 5, 5], {y | - 5 \leq y \leq 5}$

चरण 11