प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\frac{5 π}{8}) = - v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ , $\sin (\frac{5 π}{16})$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\cos (\frac{5 π}{8}) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की विपरीत भुजा पता करें. चूँकि आसन्न भुजा और विकर्ण पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$व्युत्क्रम = \sqrt{{कर्ण}^{2} - {आसन्न}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$व्युत्क्रम = \sqrt{{(1)}^{2} - {(- v \frac{2 - \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = - v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ .

प्रतिलोम $= \sqrt{(1 - v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}) (1 - (- v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}))}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $v$ को मिलाएं.

प्रतिलोम $= \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 - (- v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}))}$

चरण 4.2.2

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $v$ को मिलाएं.

प्रतिलोम $= \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 4.2.3

$- - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

प्रतिलोम $= \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + 1 (\frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}))}$

चरण 4.2.3.2

$\frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

प्रतिलोम $= \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 5

$\sin (\frac{5 π}{8})$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

चरण 6

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \frac{\sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}}{1}$

चरण 7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{(\frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - (2 - \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.3

$\frac{2 - (2 - \sqrt{2}) v}{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 + (- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 + (- 2 + \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.3.3

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 + (- 2 + 1 \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 + (- 2 + \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2} \cdot (\frac{2}{2} + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

चरण 7.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2} \cdot \frac{2 + (2 - \sqrt{2}) v}{2}}$

चरण 7.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2} \cdot \frac{2 + 2 v - \sqrt{2} v}{2}}$

चरण 7.7

$\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2}$ को $\frac{2 + 2 v - \sqrt{2} v}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}{2 \cdot 2}}$

चरण 7.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}{4}}$

चरण 7.9

$\frac{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{1^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))}{4}}$

चरण 7.9.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{1^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 7.9.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))}$

चरण 7.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}$

चरण 7.11

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}$ को मिलाएं.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \frac{\sqrt{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}}{2}$

चरण 8

$\sin (\frac{5 π}{16})$ का मान ज्ञात करें.

$0.83146961$

चरण 9

मानों को $0.83146961$ में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (\frac{5 π}{16}) = 0.83146961$