प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = | \sin (x) |$

चरण 1

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = | \sin (x) |$ का शीर्ष $(π n, | \sin (π n) |)$ है.

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चरण 1.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $\sin (x)$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $\sin (x) = 0$ .

$\sin (x) = 0$

चरण 1.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $\sin (x) = 0$ को हल करें.

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चरण 1.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 1.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

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चरण 1.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 1.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 1.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

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चरण 1.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

व्यंजक में चर $x$ को $π n$ से बदलें.

$y = | \sin (π n) |$

चरण 1.4

निरपेक्ष मान शीर्ष $(π n, | \sin (π n) |)$ है.

$(π n, | \sin (π n) |)$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(π n, | \sin (π n) |),$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \sin (π n) | \end{array}$

चरण 4