प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x - 1}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $- \frac{3 x^{2}}{2 x - 1}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 x^{2}}{2 x - 1}$

चरण 5.2

Start expanding.

$\frac{- 3 x^{2}}{2 x - 1}$

चरण 5.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 5.4

भाज्य $- 3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$\frac{3 x}{2}$
	$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

चरण 5.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$\frac{3 x}{2}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$3 x^{2}$	+	$\frac{3 x}{2}$

चरण 5.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{2} + \frac{3 x}{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$\frac{3 x}{2}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$

चरण 5.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$\frac{3 x}{2}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$

चरण 5.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$\frac{3 x}{2}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$

चरण 5.9

भाज्य $- \frac{3 x}{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$

चरण 5.10

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$\frac{3}{4}$

चरण 5.11

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$
					+	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$

चरण 5.12

			-	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
$2 x$	-	$1$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$3 x^{2}$	-	$\frac{3 x}{2}$
					-	$\frac{3 x}{2}$	+	$0$
					+	$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
							-	$\frac{3}{4}$

चरण 5.13

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$- \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3}{4 (2 x - 1)}$

चरण 5.14

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4}$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{1}{2}$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4}$

चरण 7