प्री-कैलकुलस उदाहरण

$1 = \frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{4} + 81, 1$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

$x^{4} + 81, 1$

चरण 2.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{4} + 81$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ के प्रत्येक पद को $x^{4} + 81$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ के प्रत्येक पद को $x^{4} + 81$ से गुणा करें.

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{4} + 81$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$18 x^{2} = 1 (x^{4} + 81)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{4} + 81$ को $1$ से गुणा करें.

$18 x^{2} = x^{4} + 81$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{4}$ घटाएं.

$18 x^{2} - x^{4} = 81$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $81$ घटाएं.

$18 x^{2} - x^{4} - 81 = 0$

चरण 4.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$18 x^{2} - x^{4} - 81$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$18 x^{2}$ और $- x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{4} + 18 x^{2} - 81 = 0$

चरण 4.3.1.2

$- x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{4}) + 18 x^{2} - 81 = 0$

चरण 4.3.1.3

$18 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 81 = 0$

चरण 4.3.1.4

$- 81$ को $- 1 (81)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

चरण 4.3.1.5

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

चरण 4.3.1.6

$- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (81)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

चरण 4.3.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

चरण 4.3.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

चरण 4.3.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

चरण 4.3.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

चरण 4.3.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

चरण 4.3.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 9$ है.

$- {(u - 9)}^{2} = 0$

चरण 4.3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

चरण 4.3.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

चरण 4.3.7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$- {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

चरण 4.3.8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

उत्पाद नियम को $(x + 3) (x - 3)$ पर लागू करें.

$- ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

चरण 4.3.8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 4.5

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 3)}^{2} = 0$

चरण 4.5.2

$x$ के लिए ${(x + 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 4.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 4.6

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 4.6.2

$x$ के लिए ${(x - 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 4.6.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, 3$