प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

चरण 1

एक घातीय फलन पता करने के लिए, $f (x) = a^{x}$ , जिसमें बिंदु है, फलन में $f (x)$ को बिंदु के $y$ मान $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ पर सेट करें और $x$ को बिंदु के $x$ मान $- \frac{1}{5}$ पर सेट करें.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

चरण 2

$a$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

चरण 2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $- 5$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

चरण 2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

घातांक को ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

चरण 2.3.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

चरण 2.3.1.1.1.2.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

चरण 2.3.1.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

चरण 2.3.1.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

चरण 2.3.1.1.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

चरण 2.3.1.1.2

सरल करें.

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.2

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.2

$\sqrt{6}$ ले जाएं.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.4

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.7

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.7.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.4

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

चरण 2.3.2.1.5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ पर लागू करें.

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.5.2

उत्पाद नियम को $5 \sqrt{6}$ पर लागू करें.

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.6.1

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.6.2

${\sqrt{6}}^{5}$ को $\sqrt{6^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.6.3

$6$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.6.4

$7776$ को $36^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.6.4.1

$7776$ में से $1296$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.6.4.2

$1296$ को $36^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.6.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.6.6

$3125$ को $36$ से गुणा करें.

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

चरण 2.3.2.1.7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.7.1

$12$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

चरण 2.3.2.1.7.2

$112500$ और $248832$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.7.2.1

$112500 \sqrt{6}$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

चरण 2.3.2.1.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.7.2.2.1

$248832$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

चरण 2.3.2.1.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

चरण 2.3.2.1.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

चरण 3

प्रत्येक संभावित घातीय फलन को पता करने के लिए $a$ के लिए प्रत्येक मान को फलन $f (x) = a^{x}$ में वापस प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$