प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(- 2, - \sqrt{2})$

चरण 1

एक घातीय फलन पता करने के लिए, $f (x) = a^{x}$ , जिसमें बिंदु है, फलन में $f (x)$ को बिंदु के $y$ मान $- \sqrt{2}$ पर सेट करें और $x$ को बिंदु के $x$ मान $- 2$ पर सेट करें.

$- \sqrt{2} = a^{- 2}$

चरण 2

$a$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $a^{- 2} = - \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{- 2} = - \sqrt{2}$

चरण 2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$

चरण 2.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$a^{2}, 1$

चरण 2.3.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$a^{2}$

चरण 2.4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $a^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $a^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - \sqrt{2} a^{2}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$a^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - \sqrt{2} a^{2}$

चरण 2.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = - \sqrt{2} a^{2}$

चरण 2.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समीकरण को $- \sqrt{2} a^{2} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sqrt{2} a^{2} = 1$

चरण 2.5.2

$- \sqrt{2} a^{2} = 1$ के प्रत्येक पद को $- \sqrt{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- \sqrt{2} a^{2} = 1$ के प्रत्येक पद को $- \sqrt{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sqrt{2} a^{2}}{- \sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

चरण 2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

चरण 2.5.2.2.2

$\sqrt{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

चरण 2.5.2.2.2.2

$a^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$a^{2} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

चरण 2.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{2} = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}}$

चरण 2.5.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a^{2} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 2.5.2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$a^{2} = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 2.5.2.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.5.2.3.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.5.2.3.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.5.2.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.5.2.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.5.2.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.5.2.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.5.2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.2.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.2.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.5.2.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.5.4

$\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.5.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$a = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.5.4.3

$\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ को $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.5.4.4

$\sqrt{\sqrt{2}}$ को $\sqrt[4]{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.5.4.5

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$a = \pm i (\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 2.5.4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.6.1

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.5.4.6.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.5.4.6.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.5.4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.5.4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.5.4.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.6.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.5.4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.5.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.5.4.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.7.1

$4$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.7.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.5.4.7.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ को $2^{\frac{2}{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

चरण 2.5.4.7.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ को $\sqrt[4]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

चरण 2.5.4.7.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2}$

चरण 2.5.4.7.3

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.7.3.1

$2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.7.3.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2}$

चरण 2.5.4.7.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2}$

चरण 2.5.4.7.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

चरण 2.5.4.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.8.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

चरण 2.5.4.8.2

$i$ और $\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$ को मिलाएं.

$a = \pm \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

चरण 2.5.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$a = \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

चरण 2.5.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$a = - \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

चरण 2.5.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$a = \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर उन मानों की सूची है जिनमें काल्पनिक घटक नहीं हैं. चूंकि सभी हल काल्पनिक हैं, इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

चूंकि कोई वास्तविक हल नहीं है, घातीय फलन नहीं मिल सकता है.

घातीय फलन नहीं मिल सकता है