प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A) + \ln (B)$

चरण 1

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

चरण 1.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

चरण 1.3

$A$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

चरण 1.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (A B) = \ln (A) \ln (B)$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

चरण 1.5

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

चरण 1.5.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$\ln (A) \ln (B)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ का प्रसार करें.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

चरण 1.5.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

चरण 1.5.2.3

$\ln (A)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

चरण 1.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (A B)$ घटाएं.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

चरण 1.5.4

$A$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

चरण 1.5.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

चरण 1.5.6

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.2.1

$\ln (A) \ln (B)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ का प्रसार करें.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.2.3

$\ln (A)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (A B)$ घटाएं.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

चरण 1.5.6.4

$A$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

चरण 1.5.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

चरण 1.5.6.6

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.6.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.6.2.1

$\ln (A) \ln (B)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ का प्रसार करें.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.2.3

$\ln (A)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (A B)$ घटाएं.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

चरण 1.5.6.6.4

$A$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

चरण 1.5.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

चरण 1.5.6.6.6

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.6.6.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.6.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.6.6.2.1

$\ln (A) \ln (B)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ का प्रसार करें.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.6.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.6.2.3

$\ln (A)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (A B)$ घटाएं.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

चरण 1.5.6.6.6.4

$A$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

चरण 1.5.6.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

चरण 1.5.6.6.6.6

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.6.6.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $A B$ घटाएं.

$e^{\ln (A) \ln (B)} - A B = 0$

चरण 1.5.6.6.6.6.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B + 0$

चरण 1.5.6.6.6.6.3

$A B$ और $0$ जोड़ें.

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

चरण 1.5.6.6.6.6.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.6.6.5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.6.6.6.5.1

$\ln (A) \ln (B)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ का प्रसार करें.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.6.6.5.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

चरण 1.5.6.6.6.6.5.3

$\ln (A)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

चरण 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

रैखिक नहीं